Из точки прямой проведены две наклонные, длины которых относятся как 2:3, а длины их проекций равны 2 см и 7 см. Найти длины наклонных.

Решение. Пусть расстояние от точки до прямой равно $h$. Тогда длина наклонной с проекцией $x$ на прямую равна $\sqrt{h^{2}+x^{2}}$.

Проекции даны: $2$ см и $7$ см. Большей проекции соответствует большая наклонная, значит

Отсюда

Тогда длины наклонных:

Ответ: $6$ см и $9$ см.