Высота равностороннего треугольника равна 24 см. Чему равны длины радиусов вписанной и описанной

Ответы на вопрос

Отвечает Асланян София.

Для того чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника, воспользуемся известными формулами и данными:

1. Высота треугольника (h):
Высота равностороннего треугольника связана с его стороной (а) через формулу:

h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a

Где $a$ — длина стороны треугольника.

Нам известно, что высота $h = 24$ см, и нужно найти сторону $a$ . Подставляем в формулу для высоты:

24 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a

Решим для $a$ :

a = \frac{24 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{48}{\sqrt{3}} = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3}

Таким образом, сторона треугольника $a = 16\sqrt{3}$ см.

2. Радиус вписанной окружности (r):
Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике можно найти по формуле:

r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{6}

Подставляем значение $a = 16\sqrt{3}$ :

r = \frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{16 \cdot 3}{6} = \frac{48}{6} = 8 \text{ см}

Итак, радиус вписанной окружности равен 8 см.

3. Радиус описанной окружности (R):
Радиус описанной окружности для равностороннего треугольника можно найти по формуле:

R = \frac{a}{\sqrt{3}}

Подставляем значение $a = 16\sqrt{3}$ :

R = \frac{16\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16 \text{ см}

Таким образом, радиус описанной окружности равен 16 см.

Ответ:
Радиус вписанной окружности равен 8 см, а радиус описанной окружности равен 16 см.

Высота равностороннего треугольника равна 24 см. Чему равны длины радиусов вписанной и описанной окружностей?