Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника с высотой, равной 9 см, и основанием, равным 24 см, сначала нам нужно рассчитать некоторые параметры треугольника.

Шаг 1: Находим стороны треугольника

У нас есть основание $AB = 24$ см и высота $h = 9$ см. Обозначим вершину треугольника как $C$. Высота $h$ делит основание на две равные части, каждая из которых равна $12$ см (половина основания).

Теперь можем применить теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны $AC$ (или $BC$):

Таким образом, стороны нашего треугольника:

• $AC = BC = 15$ см (боковые стороны)
• $AB = 24$ см (основание)

Шаг 2: Находим площадь треугольника

Площадь $S$ равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

Шаг 3: Находим радиусы окружностей

Радиус вписанной окружности $r$

Радиус вписанной окружности треугольника можно найти по формуле:

где $p$ — полупериметр треугольника:

Теперь подставим значения в формулу для радиуса:

Радиус описанной окружности $R$

Радиус описанной окружности треугольника можно найти по формуле:

где $a, b, c$ — длины сторон треугольника. В нашем случае:

• $a = 15$ см
• $b = 15$ см
• $c = 24$ см

Теперь подставим значения в формулу для радиуса:

Сначала посчитаем числитель:

Теперь посчитаем знаменатель:

И теперь подставим в формулу:

Ответ

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника составляет $4$ см, а радиус описанной окружности составляет примерно $12.5$ см.