В треугольнике КСР (КС = СР) угол С = 68 градусов, КС = 12 см. Найдите длину КР.

В треугольнике КСР дано, что КС = СР, то есть это равнобедренный треугольник. Угол С равен 68 градусов, а сторона КС имеет длину 12 см. Нужно найти длину стороны КР.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы при вершинах К и Р будут равны. Обозначим их как угол К и угол Р.

2. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Угол С уже задан как 68 градусов, поэтому сумма углов К и Р будет равна:

   $$180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$$

3. Поскольку углы К и Р равны, каждый из них будет равен:

   $$\frac{112^\circ}{2} = 56^\circ$$

4. Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла постоянное. То есть:

   $$\frac{КС}{\sin(56^\circ)} = \frac{КР}{\sin(68^\circ)}$$

5. Подставим известные значения:

   $$\frac{12}{\sin(56^\circ)} = \frac{КР}{\sin(68^\circ)}$$

6. Используем значения синусов:

   $$\sin(56^\circ) \approx 0.829, \quad \sin(68^\circ) \approx 0.927$$

7. Теперь можно выразить КР:

   $$\frac{12}{0.829} = \frac{КР}{0.927}$$

8. Умножаем обе части на 0.927:

   $$КР = \frac{12 \times 0.927}{0.829} \approx \frac{11.124}{0.829} \approx 13.43 \, \text{см}$$

Ответ: длина стороны КР приблизительно равна 13.43 см.