Сумма вертикальных углов равна смежному с ними углу. Найдите вертикальные углы Можно с подробным решением​

Для того чтобы найти вертикальные углы и подтвердить, что их сумма равна смежному с ними углу, давайте сначала разберёмся с теорией.

1. Что такое вертикальные углы?

Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых. При этом они всегда равны друг другу. Например, если две прямые пересекаются, то получаются 4 угла. Два угла, которые находятся напротив друг друга через точку пересечения, и будут вертикальными.

2. Что такое смежные углы?

Смежные углы — это два угла, которые имеют общую сторону и образуются в результате пересечения двух прямых. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

3. Суть задачи

Нам нужно найти вертикальные углы, при этом известно, что их сумма равна смежному углу. Рассмотрим пересечение двух прямых. Пусть при этом образуются углы $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ и $\delta$, где:

• $\alpha$ и $\gamma$ — вертикальные углы,
• $\beta$ и $\delta$ — тоже вертикальные углы.

Также для смежных углов верно: $\alpha + \beta = 180^\circ$ (это смежные углы).

4. Решение задачи

1. Пусть даны углы при пересечении двух прямых. Обозначим вертикальные углы как $\alpha$ и $\gamma$.
2. Так как вертикальные углы равны, то $\alpha = \gamma$.
3. Смежный угол для $\alpha$ — это угол $\beta$, и сумма смежных углов равна $180^\circ$. То есть: $$\alpha + \beta = 180^\circ$$
4. Теперь вернёмся к условию, что сумма вертикальных углов равна смежному углу. Получаем уравнение: $$\alpha + \gamma = \beta$$ Так как $\alpha = \gamma$, то уравнение преобразуется в: $$2\alpha = \beta$$
5. Теперь можем выразить угол $\beta$ через $\alpha$: $$\beta = 2\alpha$$
6. Подставляем это значение в уравнение для смежных углов: $$\alpha + 2\alpha = 180^\circ$$ Откуда: $$3\alpha = 180^\circ$$
7. Разделим обе части на 3: $$\alpha = 60^\circ$$
8. Следовательно, вертикальные углы $\alpha$ и $\gamma$ равны $60^\circ$, а смежный угол $\beta$ равен $120^\circ$.

Ответ:

Вертикальные углы равны $60^\circ$, а смежный угол равен $120^\circ$.