Сумма вертикальных углов в 4 раза меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите величину одного из вертикальных углов. ​

Для решения этой задачи сначала разберемся с основными понятиями. Вертикальные углы образуются, когда две прямые пересекаются. Они равны друг другу и противоположны по направлению. Смежные углы — это два угла, которые имеют общую сторону и вершину, при этом их сумма составляет 180 градусов.

В условии задачи говорится, что сумма вертикальных углов в 4 раза меньше угла, смежного с каждым из них. Поскольку смежные углы вместе составляют 180 градусов, и у нас есть два вертикальных угла, мы можем составить следующее уравнение для нахождения величины одного из вертикальных углов:

Пусть x — величина одного из вертикальных углов. Тогда другой вертикальный угол также равен x (поскольку вертикальные углы равны). Их сумма будет 2x. Согласно условию, сумма вертикальных углов (2x) в 4 раза меньше угла, смежного с каждым из них. Угол, смежный с одним из вертикальных углов, составляет 180 - x. Таким образом, получаем уравнение:

$2x = \frac{1}{4} (180 - x)$

Теперь решим это уравнение:

$2x = \frac{180 - x}{4}$ $8x = 180 - x$ $9x = 180$ $x = \frac{180}{9}$ $x = 20$

Таким образом, величина одного из вертикальных углов равна 20 градусам.