Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найти площадь боковой и полной поверхности и объем цилиндра.

Раз осевое сечение цилиндра — квадрат, то его размеры: диаметр основания $2r$ и высота $h$. Квадрат означает $h=2r$.

Площадь основания дана: $\;S_{\text{осн}}=\pi r^2=16\pi\Rightarrow r^2=16\Rightarrow r=4\text{ см}$.
Тогда $h=2r=8\text{ см}$.

• Боковая поверхность: $\;S_{\text{бок}}=2\pi r h=2\pi\cdot 4\cdot 8=64\pi\ \text{см}^2$.

• Полная поверхность: $\;S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}=64\pi+2\cdot 16\pi=96\pi\ \text{см}^2$.

• Объём: $\;V=\pi r^2 h=\pi\cdot 16\cdot 8=128\pi\ \text{см}^3$.

Ответ: $S_{\text{бок}}=64\pi\ \text{см}^2,\quad S_{\text{полн}}=96\pi\ \text{см}^2,\quad V=128\pi\ \text{см}^3.$