Найти площадь полной поверхности и объём цилиндра, осевое сечение которого

Ответы на вопрос

Отвечает Белобородов Рома.

Для нахождения площади полной поверхности и объёма цилиндра, осевое сечение которого является квадратом со стороной 6 см, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим радиус основания цилиндра.

Если осевое сечение — квадрат со стороной 6 см, это означает, что диаметр основания цилиндра равен 6 см (поскольку в осевом сечении диагональ квадрата совпадает с диаметром основания цилиндра). Следовательно, радиус основания будет равен половине этого диаметра:

r = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}

2. Площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей:

Площадь двух оснований (каждое основание — круг),
Площадь боковой поверхности (цилиндрическая поверхность).

Площадь двух оснований:

Площадь одного основания (круга) рассчитывается по формуле:

S_{\text{основания}} = \pi r^2

Площадь двух оснований будет:

S_{\text{основания, 2}} = 2 \pi r^2

Подставляем значение радиуса $r = 3 \, \text{см}$ :

S_{\text{основания, 2}} = 2 \pi (3)^2 = 2 \pi \cdot 9 = 18\pi \, \text{см}^2

Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

S_{\text{боковая}} = 2 \pi r h

где $h$ — высота цилиндра. В нашем случае, так как осевое сечение — квадрат, высота цилиндра будет равна стороне квадрата, то есть:

h = 6 \, \text{см}

Подставляем значения $r = 3 \, \text{см}$ и $h = 6 \, \text{см}$ :

S_{\text{боковая}} = 2 \pi \cdot 3 \cdot 6 = 36\pi \, \text{см}^2

Площадь полной поверхности:

Теперь можем найти общую площадь полной поверхности цилиндра:

S_{\text{полная}} = S_{\text{основания, 2}} + S_{\text{боковая}} = 18\pi + 36\pi = 54\pi \, \text{см}^2

Принимая $\pi \approx 3.14$ :

S_{\text{полная}} \approx 54 \cdot 3.14 = 169.56 \, \text{см}^2

3. Объём цилиндра.

Объём цилиндра рассчитывается по формуле:

V = \pi r^2 h

Подставляем значения $r = 3 \, \text{см}$ и $h = 6 \, \text{см}$ :

V = \pi \cdot (3)^2 \cdot 6 = \pi \cdot 9 \cdot 6 = 54\pi \, \text{см}^3

Принимая $\pi \approx 3.14$ :

V \approx 54 \cdot 3.14 = 169.56 \, \text{см}^3

Ответ:

Площадь полной поверхности цилиндра: примерно $169.56 \, \text{см}^2$ ,
Объём цилиндра: примерно $169.56 \, \text{см}^3$ .

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Найти площадь полной поверхности и объём цилиндра, осевое сечение которого — квадрат со стороной 6 см.