Осевое сечение цилиндра-квадрат. Площадь основания равна 1.Найдите площадь поверхности цилиндра.

Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, начнем с анализа условий задачи.

Дано:

1. Осевое сечение цилиндра — квадрат.
2. Площадь основания цилиндра $S_{\text{основания}} = 1$.

Требуется:

Найти площадь поверхности цилиндра.

Шаг 1. Найдем радиус основания цилиндра

Площадь основания цилиндра — это площадь круга, задается формулой:

где $r$ — радиус основания цилиндра. Подставим известное значение $S_{\text{основания}} = 1$:

Отсюда:

Шаг 2. Высота цилиндра из осевого сечения

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, проходящий через ось цилиндра. В данном случае сказано, что осевое сечение является квадратом. В осевом сечении высота цилиндра равна стороне квадрата, а ширина равна диаметру основания цилиндра $2r$.

Поскольку осевое сечение — квадрат, его сторона равна $2r$, то есть:

Подставим найденное значение $r = \frac{1}{\sqrt{\pi}}$:

Шаг 3. Найдем площадь поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности:

1. Площадь оснований: У цилиндра два основания, и каждое имеет площадь $S_{\text{основания}} = 1$. Тогда:

   $$2S_{\text{основания}} = 2 \cdot 1 = 2.$$

2. Площадь боковой поверхности: Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

   $$S_{\text{боковая}} = 2\pi r h.$$

   Подставим $r = \frac{1}{\sqrt{\pi}}$ и $h = \frac{2}{\sqrt{\pi}}$:

   $$S_{\text{боковая}} = 2\pi \cdot \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{2}{\sqrt{\pi}}.$$

   Упростим выражение:

   $$S_{\text{боковая}} = 2\pi \cdot \frac{2}{\pi} = 4.$$

3. Суммарная площадь поверхности: Сложим площади:

   $$S_{\text{цил}} = 2 + 4 = 6.$$

Ответ:

Площадь поверхности цилиндра равна $\mathbf{6}$.