В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС=4, косинус А=0,5. Найдите АВ.

В данном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, то есть треугольник прямоугольный. Из условия задачи нам даны следующие данные:

1. АС = 4 (катет).

2. Косинус угла A равен 0,5.

Для начала, напомним, что косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Таким образом, косинус угла A (cos A) можно выразить как:

Зная, что $\cos A = 0,5$, подставим это значение и значение катета AC:

Теперь выразим гипотенузу AB:

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 8.

Ответ: АВ = 8.