Найди в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ векторы, сонаправленные с вектором B₁C₁.

В данном случае требуется найти векторы, сонаправленные с вектором $B_1C_1$ в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Для начала, определим, что представляет собой вектор $B_1C_1$. Это вектор, направленный от вершины $B_1$ к вершине $C_1$, и его координаты зависят от того, как координаты вершин куба заданы в пространстве.

Предположим, что куб расположен в пространстве таким образом, что его вершины имеют координаты:

• $A(0, 0, 0)$

• $B(1, 0, 0)$

• $C(1, 1, 0)$

• $D(0, 1, 0)$

• $A_1(0, 0, 1)$

• $B_1(1, 0, 1)$

• $C_1(1, 1, 1)$

• $D_1(0, 1, 1)$

Вектор $B_1C_1$ — это вектор, соединяющий точки $B_1(1, 0, 1)$ и $C_1(1, 1, 1)$. Рассчитаем его координаты:

Таким образом, вектор $B_1C_1$ имеет координаты $(0, 1, 0)$.

Теперь, чтобы найти векторы, сонаправленные с этим вектором, достаточно рассмотреть все векторы, пропорциональные вектору $\vec{B_1C_1}$. Это могут быть векторы, которые можно выразить как скалярное произведение вектора $\vec{B_1C_1}$ на некоторое число $k$, то есть:

Таким образом, все векторы, сонаправленные с вектором $B_1C_1$, имеют вид $(0, k, 0)$, где $k$ — любое ненулевое число.