Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСД , стороны которого равны а корней из a и 2а ,острый угол равен 45 градусов.Высота парал-да равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б)угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в)Площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)Площадь поверхности парал-да
Распишите действия пожалуйста!

Чтобы решить данную задачу, давайте поэтапно разберём все пункты. У нас есть прямой параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с основанием в виде параллелограмма ABCD, где стороны равны $a\sqrt{2}$ и $a$, и острый угол равен 45 градусам.

Часть (а): Меньшая высота параллелограмма

Сначала определим меньшую высоту параллелограмма. Высота $h$ параллелограмма может быть найдена по формуле:

где:

• $b$ — длина стороны, перпендикулярной высоте,
• $\alpha$ — угол между основанием и высотой.

В нашем случае, стороны равны $a\sqrt{2}$ и $a$, а угол $\alpha = 45^\circ$. Мы можем взять в качестве $b = a$:

Таким образом, меньшая высота параллелограмма равна $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Часть (б): Угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания

Плоскость ABC1 — это плоскость, проходящая через вершины A, B и C1. Чтобы найти угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания ABCD, нужно рассмотреть векторы, образующие эти плоскости.

1. Векторы, образующие плоскость ABC1:

   • Вектор $\overrightarrow{AB} = B - A = (a, 0, 0)$
   • Вектор $\overrightarrow{AC} = C - A = (a\sqrt{2}, a, 0)$
   • Вектор $\overrightarrow{C1A} = C1 - A = (0, 0, h) = (0, 0, \frac{a\sqrt{2}}{2})$

2. Вычисляем нормальный вектор к плоскости ABC1: Для нахождения нормального вектора, воспользуемся векторным произведением $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$:

3. Плоскость основания ABCD: Нормальный вектор к основанию $\overrightarrow{n_{ABCD}} = (0, 0, 1)$.

4. Находим угол между нормальными векторами: Угол $\phi$ можно найти по формуле:

После нахождения нормального вектора $\overrightarrow{n_{ABC1}}$ можно будет рассчитать угол.

Часть (в): Площадь боковой поверхности параллелепипеда

Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти, суммируя площади всех боковых граней. Боковые грани — это прямоугольники:

1. Две грани ABCA1 и B1C1DA.
2. Две грани ADDA1 и BC1B1.

Каждая из боковых граней имеет высоту $h$ и длины, равные сторонам основания: