Можно ли в плоскости нарисовать n (бесконечно много) углов таким образом, чтобы каждые 101 угл(-ов, -а) имели общую точку, но в то же время можно было найти точку, которая не принадлежит ни одному из n углов?

Ваш вопрос касается довольно интересной задачи геометрии и комбинаторики. Чтобы ответить на ваш вопрос: да, можно нарисовать бесконечно много углов на плоскости таким образом, чтобы каждые 101 угла имели общую точку, при этом существовала бы хотя бы одна точка, которая не принадлежит ни одному из этих углов.

Для этого можно воспользоваться следующей конструкцией:

1. Выбор центральной точки: Сначала выберем произвольную точку на плоскости, которая будет служить общей точкой для любых 101 углов. Обозначим эту точку как $O$.

2. Рисование углов: Далее начнем рисовать углы с вершиной в точке $O$. Каждый новый угол будет немного повернут относительно предыдущего, так чтобы каждые последующие 101 угла пересекались в точке $O$, но при этом каждый новый угол не полностью совпадал бы с любым из предыдущих.

3. Обеспечение существования точки вне углов: Чтобы обеспечить существование точки, которая не принадлежит ни одному из углов, углы должны быть нарисованы таким образом, чтобы они не покрывали всю плоскость. Это можно сделать, регулируя размер углов и их расположение так, чтобы между ними оставались непокрытые области. Например, можно рассматривать углы как сектора окружностей с очень малым углом развертки, и каждый следующий сектор делать немного повернутым относительно предыдущего, но так, чтобы между ними были небольшие промежутки.

Таким образом, можно сконструировать бесконечное множество углов на плоскости, которые будут удовлетворять заданным условиям. Ключевой момент здесь — это тщательный выбор размеров и расположения углов, чтобы они не покрывали всю плоскость, оставляя пространство для существования точек вне этих углов.