Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D на второй .При этом AC и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Чтобы найти расстояние между прямыми AB и CD, которые являются общими касательными к двум окружностям с радиусами 45 и 90, нужно использовать некоторые геометрические свойства и формулы.

Шаг 1: Определим центры и радиусы окружностей

Обозначим:

• Окружность с радиусом 45 имеет центр $O_1$.
• Окружность с радиусом 90 имеет центр $O_2$.

Пусть расстояние между центрами $O_1$ и $O_2$ равно $d$. Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между центрами можно выразить как сумму радиусов:

Шаг 2: Найдем длину общих касательных

Для нахождения расстояния между касательными можно использовать формулу для расстояния между параллельными прямыми (касательными), которая выражается через радиусы окружностей и расстояние между их центрами:

где $R_1$ и $R_2$ — радиусы окружностей, а $d$ — расстояние между центрами. Однако, поскольку в нашем случае касательные имеют параллельный вид, можем использовать другую формулу.

Для двух окружностей с радиусами $R_1$ и $R_2$ и расстоянием между центрами $d$ (где $d > R_1 + R_2$), расстояние между общими касательными линиями будет равно:

Шаг 3: Подставим известные значения

В нашем случае:

• $R_1 = 45$
• $R_2 = 90$
• $d = 135$

Подставляем значения в формулу:

Шаг 4: Вычислим расстояние

Теперь вычислим значение:

Заключение

Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD, которые являются общими касательными к окружностям, равно 30.