Боковая поверхность цилиндра в три раза больше площади его основания. Найдите отношение высоты цилиндра к радиусу его основания.

Задача состоит в нахождении отношения высоты цилиндра к радиусу его основания при условии, что боковая поверхность цилиндра в три раза больше площади его основания.

1. Обозначения и формулы:
   Пусть радиус основания цилиндра — $r$, а высота цилиндра — $h$.

   Площадь основания цилиндра $S_{\text{осн}}$ равна площади круга:

   $$S_{\text{осн}} = \pi r^2.$$

   Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{\text{бок}}$ равна:

   $$S_{\text{бок}} = 2\pi rh.$$

2. Условие задачи:
   По условию, боковая поверхность цилиндра в три раза больше площади его основания:

   $$S_{\text{бок}} = 3 \cdot S_{\text{осн}}.$$

   Подставим формулы для площадей:

   $$2\pi rh = 3 \cdot \pi r^2.$$

3. Упростим уравнение:
   Уберем $\pi$ с обеих сторон уравнения:

   $$2rh = 3r^2.$$

   Разделим обе части уравнения на $r$ (при условии, что $r \neq 0$):

   $$2h = 3r.$$

4. Найдем отношение высоты к радиусу:
   Разделим обе части уравнения на 2:

   $$h = \frac{3}{2}r.$$

   Таким образом, отношение высоты цилиндра $h$ к радиусу основания $r$ равно:

   $$\frac{h}{r} = \frac{3}{2}.$$

Ответ: отношение высоты цилиндра к радиусу его основания равно $\frac{3}{2}$.