Около окружности описаны правильные треугольник и четырехугольник периметр треугольника равен 9 корней из 3. Найти периметр 4-х угольника?

Для решения этой задачи нужно понимать связь между правильным треугольником и четырехугольником, описанными около одной и той же окружности, а также их периметры.

Шаг 1: Найдем сторону правильного треугольника

Так как треугольник правильный и описан около окружности, его стороны равны, и периметр $P_{\triangle} = 3a$, где $a$ — длина стороны треугольника.

По условию, периметр треугольника равен $9 \sqrt{3}$:

Разделим обе стороны на 3:

Таким образом, сторона правильного треугольника равна $a = 3 \sqrt{3}$.

Шаг 2: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Радиус $R$ окружности, описанной вокруг правильного треугольника, может быть найден по формуле для правильного треугольника:

Подставим найденное значение $a = 3 \sqrt{3}$:

Итак, радиус окружности равен $R = 3$.

Шаг 3: Периметр правильного четырехугольника (квадрата), описанного около той же окружности

Теперь нам нужно найти периметр правильного четырехугольника (квадрата), описанного около этой же окружности радиуса $R = 3$.

Сторона квадрата $b$ может быть найдена как:

Подставим значение $R = 3$:

Теперь найдем периметр квадрата $P_{\square}$:

Ответ

Периметр правильного четырехугольника (квадрата), описанного около окружности, равен $12 \sqrt{2}$.