В основе прямой призмы лежит ромб с острым углом 60 градусов и стороной 8 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно 6 см.

Для того чтобы найти меньшую диагональ прямой призмы, нам нужно пройти несколько шагов, начиная с геометрии основания.

1. Основание призмы — ромб, в котором угол 60 градусов и длина стороны равна 8 см.

   В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Чтобы найти длины диагоналей, воспользуемся известным свойством ромба.

2. Находим большую и меньшую диагонали ромба.
   Пусть одна из диагоналей ромба равна $d_1$, а другая — $d_2$. Для ромба с углом 60 градусов между сторонами есть следующие соотношения для диагоналей:

   • $d_1 = a \cdot \sqrt{3}$,

   • $d_2 = a$.

   Где $a$ — это длина стороны ромба (в данном случае 8 см).

   Подставим значения:

   • $d_1 = 8 \cdot \sqrt{3} \approx 8 \cdot 1.732 = 13.856$ см,

   • $d_2 = 8$ см.

   Таким образом, меньшая диагональ основания ромба равна 8 см.

3. Вычисляем диагональ призмы.
   Призма — это трехмерное тело, где боковые грани являются прямоугольниками. Меньшая диагональ прямой призмы — это диагональ, соединяющая два противоположных угла на верхней и нижней гранях призмы. Она будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, где:

   • одна катет — это меньшая диагональ основания (8 см),

   • второй катет — это высота призмы (боковое ребро), равная 6 см.

   Мы можем найти диагональ призмы с помощью теоремы Пифагора:

   $$d = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}.$$

Таким образом, меньшая диагональ прямой призмы равна 10 см.