Постройте сечение треугольной пирамиды DABC плоскостью, проходящей через следующие точки: В и середины рёбер AD и CD.​

Для построения сечения треугольной пирамиды $DABC$ плоскостью, проходящей через вершину $B$ и середины рёбер $AD$ и $CD$, будем действовать пошагово.

1. Определим треугольную пирамиду $DABC$

Пирамида $DABC$ имеет в основании треугольник $ABC$, а вершина $D$ не лежит в этой плоскости. Таким образом, рёбра $AD$, $BD$, и $CD$ соединяют вершину $D$ с вершинами основания, образуя боковые грани пирамиды.

2. Обозначим точки на рёбрах

Нам нужно найти середины рёбер $AD$ и $CD$:

• Пусть точка $M$ будет серединой ребра $AD$,
• Пусть точка $N$ будет серединой ребра $CD$.

Таким образом, плоскость сечения будет проходить через точки $B$, $M$, и $N$.

3. Построение сечения

Плоскость, проходящая через три точки (в нашем случае $B$, $M$, и $N$), пересекает пирамиду. Чтобы построить сечение, нужно определить, какие стороны пирамиды пересекает эта плоскость и какие новые точки образуются на рёбрах пирамиды.

4. Определение точек пересечения

1. Пересечение с ребром $AB$: Плоскость, проходящая через точки $B$, $M$, и $N$, пересечет ребро $AB$ в какой-то точке $P$.
2. Пересечение с ребром $BC$: Аналогично, эта же плоскость пересечет ребро $BC$ в какой-то точке $Q$.
3. Пересечение с ребром $DB$: Точка $B$ уже лежит на плоскости сечения, поэтому пересечения с этим ребром нет.
4. Пересечение с основанием $ABC$: Поскольку плоскость сечения проходит через $B$, она образует линию пересечения с треугольником $ABC$, которая соединяет точки $P$ и $Q$.
5. Пересечение с рёбрами $DA$ и $DC$: Плоскость уже содержит середины рёбер $AD$ и $CD$, соответственно $M$ и $N$ тоже будут на линии сечения.

5. Построение фигуры сечения

В итоге мы получаем четырёхугольник $BMNP$, где:

• $B$, $M$, $N$ — точки на рёбрах $DB$, $AD$, $CD$, соответственно.
• $P$ и $Q$ — точки пересечения рёбер $AB$ и $BC$ с плоскостью сечения.

Заключение

Таким образом, сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки $B$, $M$, и $N$, представляет собой четырёхугольник $BMNP$, образованный пересечением плоскости с боковыми рёбрами пирамиды и её основанием.