Как найти гипотенузу, катет и острый угол прямоугольного треугольника, если известны второй катет и острый угол?

Пусть известен один катет и острый угол прямоугольного треугольника. Обозначим:

• известный катет — $a$;

• искомые: гипотенуза $c$, второй катет $b$, второй острый угол $\beta$;

• заданный острый угол — $\alpha$ (важно понимать: он может быть либо прилежащим к катету $a$, либо противолежащим ему).

Дальше действуем по одному из двух вариантов.

1) $\alpha$ — прилежащий к известному катету $a$:
Тогда рядом с $\alpha$ лежит катет $a$, а напротив $\alpha$ — катет $b$.

2) $\alpha$ — противолежащий известному катету $a$:
Тогда напротив $\alpha$ лежит как раз катет $a$, а прилежащим будет $b$.

Замечания:

• Убедитесь, что в калькуляторе выбран правильный режим (градусы или радианы) под ваш $\alpha$.

• Угол $\alpha$ должен быть острым: $0^\circ<\alpha<90^\circ$ (или $0<\alpha<\tfrac{\pi}{2}$).