Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен α.

Для того чтобы найти длину окружности, описанной около прямоугольника, важно сначала понять, как устроена эта окружность и какие характеристики прямоугольника необходимы для решения задачи.

Окружность, описанная около прямоугольника, касается всех его вершин. Такая окружность имеет центр в точке пересечения диагоналей прямоугольника и радиус, равный половине длины диагонали прямоугольника.

1. Длина диагонали прямоугольника: Пусть длины сторон прямоугольника равны $a$ и $b$, где $a = 8$ см — меньшая сторона, а $b$ — большая сторона. Длина диагонали прямоугольника $d$ вычисляется по теореме Пифагора:

   $$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$

   Поскольку угол между диагоналями равен $\alpha$, это означает, что диагонали прямоугольника не перпендикулярны, а угол между ними равен $\alpha$. Однако для нахождения диагонали угол между диагоналями не требуется, так как диагонали прямоугольника всегда пересекаются под прямым углом.

2. Радиус описанной окружности: Радиус $R$ окружности, описанной около прямоугольника, равен половине длины диагонали:

   $$R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$$

3. Длина окружности: Длина окружности $L$, описанной около прямоугольника, рассчитывается по формуле для длины окружности:

   $$L = 2 \pi R = \pi \sqrt{a^2 + b^2}$$

   Подставив известное значение $a = 8$, получим:

   $$L = \pi \sqrt{8^2 + b^2} = \pi \sqrt{64 + b^2}$$

Таким образом, длина окружности зависит от значения большой стороны $b$, и для её нахождения нужно иметь информацию о $b$.