В треугольнике ABC, точки MNK - середины сторон AB, BC, AC. Найти периметр треугольника ABC, если MN=12, MK=10, KN=8
​

Для решения этой задачи важно использовать свойства средних линий в треугольнике. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. По свойствам средних линий в треугольнике, средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине.

В данном случае, у нас есть треугольник ABC и точки M, N, K - середины его сторон AB, BC, AC соответственно. Отрезки MN, MK, KN являются средними линиями треугольника ABC. Таким образом, мы можем установить следующие соотношения:

1. MN является средней линией, соединяющей середины сторон AB и AC. Поэтому длина стороны BC в два раза больше длины MN. Так как MN = 12, то BC = 2 * 12 = 24.

2. MK - средняя линия, соединяющая середины сторон AB и BC. Это значит, что длина стороны AC в два раза больше длины MK. Поскольку MK = 10, то AC = 2 * 10 = 20.

3. KN - средняя линия, соединяющая середины сторон AC и BC. Следовательно, длина стороны AB в два раза больше длины KN. Учитывая, что KN = 8, получаем, что AB = 2 * 8 = 16.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника ABC (AB = 16, BC = 24, AC = 20), мы можем вычислить его периметр. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + AC = 16 + 24 + 20 = 60.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 60.