В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 5 см, высота — 4 см, меньшее основание — 6 см. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции высота вместе с боковой стороной образует прямоугольный треугольник: боковая сторона — гипотенуза, высота — один катет, а второй катет — это “сдвиг” основания (горизонтальная проекция боковой стороны).

Дано:

• боковая сторона $l = 5$ см

• высота $h = 4$ см

• меньшее основание $a = 6$ см
  Найти площадь $S$.

1) Найдём горизонтальную проекцию боковой стороны

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

• гипотенуза $5$,

• катет $4$,

• второй катет $x$.

По теореме Пифагора:

То есть каждое боковое ребро “раздвигает” основания на 3 см с каждой стороны.

2) Найдём большее основание

Разность оснований равна удвоенной проекции:

Тогда:

3) Найдём площадь трапеции

Формула площади трапеции:

Подставляем:

Ответ: $36\ \text{см}^2$.