Высота конуса равна 12 см, а его образующая равна 13 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Дано: высота конуса $h = 12$ см, образующая $l = 13$ см. Нужно найти площадь полной поверхности конуса.

Полная поверхность конуса состоит из двух частей:

1. Боковая поверхность

2. Площадь основания (круга)

Значит, полная поверхность:

Осталось найти радиус $r$. У конуса высота $h$, радиус $r$ и образующая $l$ образуют прямоугольный треугольник, где $l$ — гипотенуза:

Подставим числа:

Теперь считаем площади:

Боковая поверхность:

Основание:

Полная поверхность:

Ответ: $\boxed{90\pi\ \text{см}^2}$.