Образующая конуса равна 4 корня из 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов

Ответы на вопрос

Отвечает Тельцова Аня.

Для решения задачи найдем площадь полной поверхности конуса, которая состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности.

Образующая $l$ и радиус $r$ связаны через угол наклона следующим образом:

r = l \cdot \cos(\theta).

Подставляем значения:

r = 4\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \, \text{см}.

Высота $h$ связана с образующей $l$ и углом наклона через синус:

h = l \cdot \sin(\theta).

Подставляем значения:

h = 4\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ) = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \, \text{см}.

Площадь основания $S_{\text{осн}}$ конуса равна площади круга:

S_{\text{осн}} = \pi r^2.

Подставляем $r = 4$ :

S_{\text{осн}} = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \, \text{см}^2.

Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ вычисляется по формуле:

S_{\text{бок}} = \pi r l.

Подставляем значения $r = 4$ и $l = 4\sqrt{2}$ :

S_{\text{бок}} = \pi \cdot 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}\pi \, \text{см}^2.

Полная площадь поверхности $S_{\text{полн}}$ — это сумма площади основания и боковой поверхности:

S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}.

Подставляем значения:

S_{\text{полн}} = 16\pi + 16\sqrt{2}\pi = \pi(16 + 16\sqrt{2}) \, \text{см}^2.

Площадь полной поверхности конуса равна $\pi(16 + 16\sqrt{2}) \, \text{см}^2$ .

Образующая конуса равна 4 корня из 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов .Найдите площадь полной поверхности конуса