образующая конуса равна 20 см площадь полной поверхности 400 см найдите угол развертки конуса

Ответы на вопрос

Отвечает Алпатова Ксеня.

Для решения задачи необходимо использовать формулы для площади полной поверхности и развертки конуса.

Полная поверхность конуса состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности. Формула для площади полной поверхности:

S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}

Где:

Таким образом:

400 = \pi r^2 + \pi r \cdot 20

Вынесем $\pi r$ за скобки:

400 = \pi r (r + 20)

Разделим обе части на $\pi$ ( $\pi \approx 3.14$ ):

\frac{400}{\pi} = r (r + 20)

127.39 \approx r (r + 20)

Это квадратное уравнение:

r^2 + 20r - 127.39 = 0

Решим его через дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-127.39) = 400 + 509.56 = 909.56

r = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm \sqrt{909.56}}{2}

r = \frac{-20 \pm 30.15}{2}

Выберем положительное значение для $r$ :

r = \frac{-20 + 30.15}{2} = \frac{10.15}{2} \approx 5.08 \, \text{см}.

Угол развертки $\alpha$ определяется как отношение длины дуги основания к длине окружности полного круга. Формула:

\alpha = \frac{\text{Длина дуги}}{\text{Длина окружности полного круга}} \cdot 360^\circ

Длина дуги равна длине окружности основания:

\text{Длина дуги} = 2\pi r = 2 \cdot 3.14 \cdot 5.08 \approx 31.89 \, \text{см}.

Длина окружности полного круга определяется длиной образующей $l$ :

\text{Длина полного круга} = 2\pi l = 2 \cdot 3.14 \cdot 20 \approx 125.6 \, \text{см}.

Теперь угол развертки:

\alpha = \frac{31.89}{125.6} \cdot 360^\circ \approx 91.36^\circ.

Угол развертки конуса равен приблизительно $91.36^\circ$ .

Ответы на вопрос