Из точки O к плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 17 см, проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка O? с чертежом

Для решения задачи, связанной с нахождением расстояния от точки O до плоскости α, можно воспользоваться свойствами треугольника, образованного наклонной и её проекцией.

Дано:

• Длина наклонной (OB) = 17 см
• Проекция наклонной на плоскость (AC) = 15 см

Необходимо найти:

• Расстояние от точки O до плоскости α (OC).

Решение:

Мы можем рассмотреть треугольник OAC, где:

• OA — это высота (расстояние от точки O до плоскости α),
• AC — это проекция наклонной на плоскость,
• OB — это наклонная.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство:

$OB^2 = OA^2 + AC^2$

Подставим известные значения:

$17^2 = OA^2 + 15^2$

Рассчитаем квадратные значения:

• $17^2 = 289$
• $15^2 = 225$

Теперь подставим их в уравнение:

$289 = OA^2 + 225$

Найдем OA^2:

$OA^2 = 289 - 225$ $OA^2 = 64$

Теперь найдём OA, взяв квадратный корень:

$OA = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}$

Ответ:

Таким образом, расстояние от точки O до плоскости α составляет 8 см.

Черчёж:

1. Начертим горизонтальную линию, представляющую плоскость α.
2. Отметим точку O, находящуюся над плоскостью.
3. Проведем наклонную линию OB длиной 17 см, которая соединяет точку O с точкой B на плоскости.
4. Отметим проекцию наклонной AC длиной 15 см, которая перпендикулярна линии OA, и соединяет точку A (на плоскости) с точкой C (прямо под O).
5. Линия OA будет вертикальной и равной 8 см.

Таким образом, на рисунке у вас будет видно, что треугольник OAB является прямоугольным, с основанием AC и высотой OA.