В окружности радиусом 17 см проведена хорда длиной 30 см. Найти расстояние от центра окружности до хорды.

Для решения задачи воспользуемся геометрией окружности. Задано, что радиус окружности $R = 17$ см, а длина хорды $AB = 30$ см. Нужно найти расстояние от центра окружности $O$ до хорды $AB$.

1. Проведем перпендикуляр из центра окружности к хорде. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с хорды как $M$. Так как перпендикуляр из центра окружности к хорде всегда делит хорду пополам, то длина отрезка $AM$ будет половиной длины хорды:

   $$AM = \frac{AB}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см}.$$

2. Используем теорему Пифагора для треугольника $OMA$. В этом прямоугольном треугольнике гипотенуза $OA$ — это радиус окружности, а катет $AM$ — это половина длины хорды. Перпендикуляр $OM$ — это расстояние от центра до хорды, которое мы ищем. По теореме Пифагора:

   $$OA^2 = OM^2 + AM^2.$$

   Подставляем известные значения:

   $$17^2 = OM^2 + 15^2.$$

   Считаем квадраты:

   $$289 = OM^2 + 225.$$

   Теперь решим для $OM^2$:

   $$OM^2 = 289 - 225 = 64.$$

   Находим $OM$:

   $$OM = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}.$$

Итак, расстояние от центра окружности до хорды равно 8 см.