Отрезки ab и cd являются хордам окружности. найдите расстояние от центра окружности до хорды cd, если ab=40, cd=42, а расстояние от центра окружности до хорды ab равно 21. решение и пояснения как решили

Чтобы решить задачу и найти расстояние от центра окружности до хорды $CD$, давайте разберёмся с ключевыми шагами и математическими соотношениями.

Дано:

1. $AB = 40$ — длина хорды $AB$.
2. $CD = 42$ — длина хорды $CD$.
3. Расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно $d_{AB} = 21$.
4. Нужно найти расстояние от центра окружности до хорды $CD$, обозначим это расстояние $d_{CD}$.

Шаг 1. Связь между радиусом, расстоянием от центра и хордой

Для окружности выполняется следующее соотношение:

где:

• $L$ — длина хорды,
• $R$ — радиус окружности,
• $d$ — расстояние от центра окружности до хорды.

Используя эту формулу, мы можем выразить радиус $R$ через длину хорды $AB$ и расстояние $d_{AB}$:

Подставляем значения $AB = 40$ и $d_{AB} = 21$:

Шаг 2. Вычисляем радиус $R$

Упростим уравнение:

Возводим обе стороны в квадрат:

Теперь мы знаем, что радиус окружности $R = 29$.

Шаг 3. Находим расстояние $d_{CD}$

Используем ту же формулу для хорды $CD$:

Подставляем известные значения $CD = 42$ и $R = 29$:

Возводим обе стороны в квадрат:

Ответ:

Расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно $\mathbf{20}$.

Объяснение:

Мы воспользовались геометрическим соотношением между длиной хорды, радиусом окружности и расстоянием от центра окружности до хорды. Вычислив радиус окружности на основе данных для хорды $AB$, мы затем применили ту же формулу для хорды $CD$, что позволило найти $d_{CD}$.