Решите задачу
В окружности, диаметр которой равен 68, проведена хорда так, что расстояние от центра окружности до этой хорды 30.Найти длину этой хорды.

Задача заключается в нахождении длины хорды окружности, при этом известно, что её диаметр равен 68, а расстояние от центра окружности до хорды равно 30.

1. Запишем известные данные:

   • Диаметр окружности $D = 68$, следовательно, радиус $R = \frac{D}{2} = \frac{68}{2} = 34$.
   • Расстояние от центра окружности до хорды $d = 30$.

2. Изобразим ситуацию: Центр окружности $O$ и хорда $AB$ лежат в одной плоскости. Мы опустим перпендикуляр из центра окружности $O$ на хорду $AB$, и пусть точка пересечения перпендикуляра и хорды будет точкой $M$. Поскольку перпендикуляр делит хорду пополам, то $AM = MB$. Обозначим длину половины хорды как $x$, то есть $AM = x$.

3. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике $OMA$, где $O$ — это центр окружности, $M$ — точка на хорде, а $A$ — одна из конечных точек хорды, стороны треугольника:

   • $OM = d = 30$ — расстояние от центра до хорды.
   • $OA = R = 34$ — радиус окружности.
   • $AM = x$ — половина длины хорды.

   По теореме Пифагора для треугольника $OMA$ имеем:

   $$OA^2 = OM^2 + AM^2$$

   Подставим значения:

   $$34^2 = 30^2 + x^2$$ $$1156 = 900 + x^2$$ $$x^2 = 1156 - 900 = 256$$ $$x = \sqrt{256} = 16$$

4. Найдем полную длину хорды: Поскольку $AM = x = 16$, а $MB = x = 16$, то полная длина хорды $AB$ будет:

   $$AB = 2x = 2 \times 16 = 32$$

Ответ: длина хорды равна 32.