Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 10 см, а острый угол равен 45 градусов. Найдите высоту трапеции.

Для того чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, нужно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами. Рассмотрим трапецию с основаниями 6 см и 10 см, где острый угол при одном из боковых ребер равен 45 градусам.

1. Обозначим основания трапеции как $AB = 10 \, \text{см}$ и $CD = 6 \, \text{см}$, где $AB$ — большее основание, а $CD$ — меньшее.

2. Пусть боковые стороны трапеции равны $AD = BC$ (они равны, так как трапеция равнобедренная).

3. Острый угол при основании $AB$ равен 45 градусам. Поэтому угол при точке $A$ (или $B$) с основанием $AB$ составляет 45 градусов.

4. Переносим основание $CD$ вдоль горизонтали, чтобы образовать прямоугольный треугольник с высотой трапеции.

Теперь рассчитаем высоту, используя геометрическую конструкцию. Высота трапеции является перпендикуляром от одной из вершин малого основания $CD$ к большому основанию $AB$.

5. Разность между основаниями составляет $AB - CD = 10 - 6 = 4 \, \text{см}$. Эта разность делится пополам на два равных отрезка, так как трапеция равнобедренная. Таким образом, каждый из отрезков, образующих основание прямоугольного треугольника, будет равен $4 / 2 = 2 \, \text{см}$.

6. В прямоугольном треугольнике, который мы получили, один из катетов равен 2 см, а угол между катетом и гипотенузой (боковой стороной трапеции) составляет 45 градусов.

7. Используем формулу для нахождения высоты прямоугольного треугольника: высота $h = 2 \cdot \tan(45^\circ)$, где угол 45 градусов дает тангенс равный 1. То есть, высота $h = 2 \, \text{см}$.

Ответ: высота равнобедренной трапеции составляет 2 см.