Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат. Длина диагонали

Ответы на вопрос

Отвечает Коновалов Дмитрий.

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, давайте сначала разберемся с данными.

Основанием параллелепипеда является квадрат. Пусть длина его стороны равна $a$ . Так как диагональ основания квадрата $AC = 12$ см, мы можем найти $a$ с использованием теоремы Пифагора:

AC = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}.

12 = a\sqrt{2}.

a = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2} \approx 8.49 \text{ см}.

Теперь нужно найти высоту параллелепипеда. Мы знаем, что диагональ параллелепипеда $AC_1 = 15$ см, и она является гипотенузой прямоугольного треугольника, где одна катет — это диагональ основания $AC = 12$ см, а второй катет — это высота параллелепипеда $h$ .

Используем теорему Пифагора для диагонали параллелепипеда:

AC_1 = \sqrt{AC^2 + h^2}.

15 = \sqrt{12^2 + h^2}.

15 = \sqrt{144 + h^2}.

Возводим обе части в квадрат:

225 = 144 + h^2.

h^2 = 225 - 144 = 81.

h = \sqrt{81} = 9 \text{ см}.

Теперь, зная сторону основания $a = 6\sqrt{2}$ и высоту $h = 9$ см, можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его боковых сторон. Каждая боковая сторона — это прямоугольник, одна из сторон которого — это высота $h$ , а другая — это сторона квадрата основания $a$ .

Площадь одной боковой стороны:

S_{\text{бок}} = a \times h.

Так как у параллелепипеда 4 боковые стороны, общая площадь боковой поверхности будет равна:

S_{\text{боковая}} = 4 \times a \times h = 4 \times 6\sqrt{2} \times 9 = 216\sqrt{2} \approx 305.83 \text{ см}^2.

Ответ: площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет примерно $305.83$ см².

Ответы на вопрос