Треугольник CDB равнобедренный с основанием DC, отрезок BS — медиана. Найдите угол 1, угол 2, угол 3, угол 4, если угол CBD = 134 градуса.

Дан треугольник $CDB$ равнобедренный с основанием $DC$. Это значит, что равные стороны — $BC$ и $BD$, а вершина равнобедренного треугольника находится в точке $B$.

Известно:

Это вершина равнобедренного треугольника (угол при $B$).

1) Находим углы при основании $C$ и $D$

Сумма углов треугольника $180^\circ$, а углы при основании равны:

Тогда:

Значит, оба угла при основании равны $23^\circ$.

2) Используем свойство медианы в равнобедренном треугольнике

Отрезок $BS$ — медиана, то есть $S$ — середина $DC$.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая из вершины к основанию, одновременно является:

• биссектрисой угла при вершине,

• высотой (перпендикулярна основанию).

2.1) $BS$ — биссектриса угла $\angle CBD$

Значит, она делит $134^\circ$ пополам:

2.2) $BS$ — высота к основанию $DC$

Значит:

(но обычно в задачах с “углами 1–4” чаще просят именно углы при вершине и у основания, поэтому ключевые найденные — это $67^\circ$ и $23^\circ$).

Ответ (углы 1–4)

Если на рисунке углы $1$ и $2$ — это две части угла при вершине $B$, а углы $3$ и $4$ — это углы при основании $C$ и $D$, то:

• $\angle 1 = 67^\circ$

• $\angle 2 = 67^\circ$

• $\angle 3 = 23^\circ$

• $\angle 4 = 23^\circ$