Дано: ΔABC; угол 1 = углу 2; угол 3 = углу 4 = 90°; BD = DC. Докажите: ΔABC — равнобедренный.

Для доказательства того, что треугольник ΔABC равнобедренный, воспользуемся данными.

1. У нас есть угол 1 и угол 2, которые равны друг другу: ∠1 = ∠2.

2. Угол 3 и угол 4 равны 90°: ∠3 = ∠4 = 90°.

3. Также дано, что отрезки BD и DC равны между собой: BD = DC.

Исходя из этого, рассмотрим следующие шаги:

1. Поскольку ∠3 и ∠4 — прямые углы, то отрезки BD и DC являются высотами из точек B и C на основание AD в прямоугольном треугольнике ABD и прямоугольном треугольнике ACD соответственно. Поскольку BD = DC, треугольники ABD и ACD являются равными (по признаку равенства прямоугольных треугольников с гипотенузой и прилежащим катетом). Это означает, что AB = AC.

2. Поскольку AB = AC, треугольник ΔABC является равнобедренным, так как его два боковых угла (∠1 и ∠2) равны, а это и есть условие для равнобедренного треугольника.

Таким образом, треугольник ΔABC равнобедренный, как и требовалось доказать.