Углы треугольника пропорциональны числам 2, 3, 5. Найдите наименьший угол треугольника.

Для решения задачи сначала найдем углы треугольника через пропорции. Пусть углы треугольника пропорциональны числам 2, 3 и 5. Обозначим углы как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, где:

• $\alpha = 2k$,

• $\beta = 3k$,

• $\gamma = 5k$.

Здесь $k$ — это неизвестный коэффициент пропорциональности.

Согласно свойству треугольника, сумма всех углов в нем всегда равна 180°. То есть:

Подставим выражения для углов:

Это можно упростить:

Теперь найдем $k$:

Теперь, зная $k$, можем найти каждый угол треугольника:

• $\alpha = 2k = 2 \times 18^\circ = 36^\circ$,

• $\beta = 3k = 3 \times 18^\circ = 54^\circ$,

• $\gamma = 5k = 5 \times 18^\circ = 90^\circ$.

Таким образом, наименьший угол треугольника равен 36°.