В ромбе ABCD диагонали равны 5 см и 12 см. На диагонали AC взята точка M так, что AM:MC=4:1. Найдите площадь треугольника AMD.

В ромбе площадь удобно находить через диагонали:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и пересекаются пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей. Тогда расстояние от вершины $D$ до диагонали $AC$ равно половине диагонали $BD$, то есть

Треугольник $ADC$ имеет основание $AC$ и высоту из $D$ к $AC$, значит

Точка $M$ лежит на $AC$ и делит её так, что $AM:MC=4:1$. Тогда

Треугольники $AMD$ и $ADC$ имеют общую высоту из $D$ к прямой $AC$, поэтому их площади относятся как соответствующие основания на $AC$:

Следовательно,

Ответ: $12\text{ см}^2$.