Во сколько раз площадь круга больше площади вписанного в него квадрата?

Площадь круга больше площади вписанного в него квадрата в π/2 раза, то есть примерно в 1,57 раза.

Объяснение:

Пусть радиус круга равен r. Тогда площадь круга:

S круга = πr²

Если квадрат вписан в круг, то его диагональ равна диаметру круга, то есть:

d = 2r

У квадрата диагональ связана со стороной так:

d = a√2

Значит:

a√2 = 2r

Отсюда сторона квадрата:

a = 2r / √2 = r√2

Площадь квадрата:

S квадрата = a² = (r√2)² = 2r²

Теперь найдём отношение площади круга к площади квадрата:

S круга / S квадрата = πr² / 2r² = π/2

Ответ:

площадь круга больше площади вписанного в него квадрата в π/2 раза, или приблизительно в 1,57 раза.