Косинус острого угла A треугольника ABC равен √91/10. Найдите sin A.

Для нахождения синуса острого угла $A$ треугольника $ABC$, зная его косинус, можно воспользоваться тригонометрическим тождеством. Тождество гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице:

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$

Нам известно, что $\cos A = \frac{\sqrt{91}}{10}$. Подставим это значение в уравнение:

$\sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1$

$\sin^2 A + \frac{91}{100} = 1$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно $\sin^2 A$:

$\sin^2 A = 1 - \frac{91}{100}$

$\sin^2 A = \frac{100}{100} - \frac{91}{100}$

$\sin^2 A = \frac{9}{100}$

Так как $A$ — острый угол, его синус будет положительным. Следовательно:

$\sin A = \sqrt{\frac{9}{100}}$

$\sin A = \frac{3}{10}$

Итак, $\sin A = \frac{3}{10}$.