Основные тригонометрические тождества?

Основные тригонометрические тождества — это равенства, которые верны при любых значениях угла (там, где выражения определены). Их используют для преобразований, упрощения выражений и решения уравнений.

1) Основное тригонометрическое тождество

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Это самое главное тождество, из него выводятся многие другие.

2) Следствия основного тождества

Разделим $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ на $\cos^2 x$ (при $\cos x \ne 0$):

Так как $\frac{1}{\cos x}=\sec x$, получаем:

$\tan^2 x + 1 = \sec^2 x$ (при $\cos x \ne 0$)

А если разделить на $\sin^2 x$ (при $\sin x \ne 0$):

$1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ (при $\sin x \ne 0$)

3) Тождества для тангенса и котангенса через синус и косинус

$\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ (при $\cos x \ne 0$)

$\cot x = \dfrac{\cos x}{\sin x}$ (при $\sin x \ne 0$)

4) Связь тангенса и котангенса

Из определений:

$\tan x \cdot \cot x = 1$ (при $\sin x \ne 0$ и $\cos x \ne 0$)

Также:

$\cot x = \dfrac{1}{\tan x}$ (где определено)

$\tan x = \dfrac{1}{\cot x}$ (где определено)

5) Чётность/нечётность (часто относят к базовым)

$\sin(-x) = -\sin x$ (синус — нечётная)

$\cos(-x) = \cos x$ (косинус — чётная)

$\tan(-x) = -\tan x$

$\cot(-x) = -\cot x$

6) Периодичность (тоже часто дают как основные свойства)

$\sin(x + 2\pi) = \sin x$
$\cos(x + 2\pi) = \cos x$
$\tan(x + \pi) = \tan x$
$\cot(x + \pi) = \cot x$

Коротко “набором”, что обычно требуют знать

1. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

2. $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$, $\cot x = \dfrac{\cos x}{\sin x}$

3. $1+{\tan }^{}$