Вычислите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна

Ответы на вопрос

Отвечает Галимова Алсу.

Дана правильная четырёхугольная (то есть с квадратным основанием) пирамида.

1) Площадь основания
Сторона квадрата основания $a = 6$ см, значит

S_{\text{осн}} = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2.

2) Площадь боковой поверхности
Боковые грани у правильной четырёхугольной пирамиды — одинаковые равнобедренные треугольники.

Рассмотрим одну боковую грань: у неё:

Значит, боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами $5, 5, 6$ . Найдём его высоту к основанию 6 см (это апофема боковой грани).

Высота делит основание пополам:

\frac{6}{2} = 3 \text{ см}.

По теореме Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника:

h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}.

Площадь одной боковой грани:

S_1 = \frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2.

Таких граней 4, значит

S_{\text{бок}} = 4 \cdot 12 = 48 \text{ см}^2.

3) Полная площадь поверхности

S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 36 + 48 = 84 \text{ см}^2.

Ответ: $84 \text{ см}^2$ .

Вычислите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а боковое ребро 5 см.