Дана величина угла вершины ∡ K равнобедренного треугольника EKP. Определи величины углов, прилежащих к основанию.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Если в треугольнике EKP вершина — это угол ∠K, значит стороны KE и KP равны, а основание — EP. Тогда углы, прилежащие к основанию, это ∠E и ∠P, и они одинаковы.

Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому:

∠E + ∠P + ∠K = 180°

Так как ∠E = ∠P, обозначим каждый из них через x. Тогда:

x + x + ∠K = 180°
2x = 180° − ∠K
x = (180° − ∠K) / 2

Значит, величины углов, прилежащих к основанию:

∠E = ∠P = (180° − ∠K) / 2

Например, если ∠K = 40°, то:

∠E = ∠P = (180° − 40°) / 2 = 70°.