Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 2; б) 3; в) 1; г) бесконечно много

Для решения задачи важно понять, как связаны между собой точки и плоскости, которые проходят через каждые три из этих точек.

Дано, что точки A, B и C лежат на одной прямой, а точка D не лежит на этой прямой. Задано, что через каждую тройку точек можно провести одну плоскость.

Рассмотрим все возможные тройки точек:

1. Точки A, B и C. Поскольку эти три точки лежат на одной прямой, через них можно провести только одну плоскость, которая будет содержать эту прямую.
2. Точки A, B и D. Эти точки не лежат на одной прямой, так как точка D не лежит на прямой, на которой находятся A и B. Следовательно, через них можно провести одну плоскость.
3. Точки A, C и D. Точно так же, как и в предыдущем случае, через эти три точки можно провести одну плоскость, так как они не лежат на одной прямой.
4. Точки B, C и D. Эти три точки тоже не лежат на одной прямой, следовательно, через них также можно провести одну плоскость.

Теперь подсчитаем количество различных плоскостей. Мы нашли следующие уникальные плоскости:

• Плоскость через A, B, C.
• Плоскость через A, B, D.
• Плоскость через A, C, D.
• Плоскость через B, C, D.

Итого получается 4 различных плоскости. Но заметим, что одна из плоскостей (через A, B и C) является общим случаем, так как она проходит через прямую, на которой лежат A, B и C, и она единственная, содержащая эти три точки.

Итак, ответ: 3 различные плоскости.

Правильный ответ: б) 3.