Дана прямоугольная трапеция  MNKL, основания которой равны  4 4 и  6 6 см. Чему равна наибольшая боковая сторона трапеции, если один из её углов трапеции  60 ° 60°?

Чтобы найти наибольшую боковую сторону прямоугольной трапеции $MNKL$, основание которой $MN = 4$ см, $KL = 6$ см, а один из углов равен $60^\circ$, нужно провести следующие рассуждения:

Шаг 1. Определение ключевых элементов трапеции

Прямоугольная трапеция имеет:

1. Одно прямое основание ($MN$).
2. Второе основание ($KL$).
3. Один прямой угол (например, $\angle M = 90^\circ$).
4. Один угол, равный $60^\circ$ (пусть это $\angle K = 60^\circ$).

Боковые стороны трапеции — это $MK$ и $NL$. Нам нужно найти наибольшую из них.

Шаг 2. Высота трапеции

Высота $h$ трапеции равна перпендикуляру между основаниями $MN$ и $KL$. Она также равна длине меньшей боковой стороны $MK$, потому что угол $\angle M = 90^\circ$.

Так как $\angle K = 60^\circ$, то в треугольнике $KNL$:

где $a = KL - MN = 6 - 4 = 2$ см.

Подставим значение тангенса:

Шаг 3. Нахождение наибольшей боковой стороны

Наибольшей боковой стороной будет $NL$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $KNL$, в котором:

• $KL - MN = 2$ см (основание),
• $h = 2\sqrt{3}$ см (высота).

По теореме Пифагора для треугольника $KNL$:

Подставляем и вычисляем:

Ответ

Наибольшая боковая сторона трапеции равна 4 см.