Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M и K - середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. а) докажите, что EFMK - параллелограмм. б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Условие

У нас есть четыре точки $A, B, C, D$, которые не лежат в одной плоскости, и точки $E, F, M, K$, которые являются серединами отрезков:

• $E$ – середина $AB$

• $F$ – середина $BC$

• $M$ – середина $CD$

• $K$ – середина $AD$

Нужно:

а) доказать, что $EFMK$ — параллелограмм.
б) найти его периметр, если $AC = 6$ см, $BD = 8$ см.

Часть а) Доказательство, что $EFMK$ – параллелограмм

Используем векторный метод, это удобно для пространственной геометрии.

Пусть векторы точек заданы как $\vec{A}, \vec{B}, \vec{C}, \vec{D}$.

Тогда середины имеют векторные координаты:

Чтобы показать, что $EFMK$ — параллелограмм, нужно проверить противоположные стороны:

1. $\vec{EF}$ и $\vec{KM}$