Вычислите диаметр сферы, если площадь её поверхности равна 81π см². Чему равен объём соответствующего шара?

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

По условию:

Подставим:

Сократим на $\pi$:

Диаметр сферы в два раза больше радиуса:

Теперь найдём объём шара. Формула объёма шара:

Подставим $R = \frac{9}{2}$:

То есть:

Ответ: диаметр сферы равен 9 см, объём соответствующего шара равен $\frac{243}{2}\pi$ см³, или $121{,}5\pi$ см³.