Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения, площади которых равны 10 и 24. Найдите площадь осевого сечения.

Пусть высота цилиндра равна $h$, а радиус основания — $R$.

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через образующую, является прямоугольником. Одна его сторона равна высоте цилиндра $h$, а другая — некоторой хорде основания.

Пусть длины этих двух хорд равны $a$ и $b$. Тогда площади данных сечений равны:

Эти два сечения взаимно перпендикулярны и проходят через одну образующую. В основании это означает, что из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды длиной $a$ и $b$.

Если две хорды, выходящие из одной точки окружности, перпендикулярны, то хорда, соединяющая их другие концы, является диаметром окружности. Поэтому по теореме Пифагора:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник со сторонами $h$ и $2R$. Его площадь равна:

Умножим равенство

на $h^2$:

Но

Значит,

Ответ: