Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 6 и углом в 30 градусов. Найдите объем призмы.

Объем наклонной призмы удобно находить через перпендикулярное сечение.

Для наклонной призмы верна формула:

где $S_{\perp}$ — площадь сечения, перпендикулярного боковым ребрам, а $l$ — длина бокового ребра.

По условию боковое ребро равно:

Перпендикулярное сечение — ромб со стороной $6$ и углом $30^\circ$. Площадь ромба через сторону и угол находится так:

Подставим данные:

Теперь находим объем призмы:

Ответ: