Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12π , а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

Для того чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно использовать формулы для площади боковой поверхности и связи с другими параметрами цилиндра.

Дано:

• Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{\text{бок}} = 12\pi$
• Диаметр основания цилиндра $d = 6$

Шаг 1: Найдем радиус основания

Диаметр основания равен 6, следовательно, радиус основания будет в два раза меньше, то есть:

Шаг 2: Формула для площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.

Шаг 3: Подставим данные

Из условия задачи мы знаем, что площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}} = 12\pi$, а радиус $r = 3$. Подставляем эти значения в формулу:

Упростим уравнение:

Теперь разделим обе стороны на $6\pi$:

Ответ:

Высота цилиндра равна 2 единицы.