Дано две параллельные плоскости альфа и бета.Точки А и В относятся плоскости альфа,а точки С и D плоскости бета.Отрезки АD и ВС пересекаются в точке S.Найдите длину отрезка АВ,СD=4 см,ВS:СS=2:1

Рассмотрим плоскость, которая проходит через две пересекающиеся прямые $AD$ и $BC$. Обозначим её как плоскость $\gamma$.

Так как точки $A$ и $B$ лежат в плоскости $\alpha$, то прямая $AB$ является линией пересечения плоскостей $\alpha$ и $\gamma$.

Аналогично точки $C$ и $D$ лежат в плоскости $\beta$, значит прямая $CD$ является линией пересечения плоскостей $\beta$ и $\gamma$.

По условию плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны, поэтому их линии пересечения с третьей плоскостью $\gamma$ тоже параллельны:

Теперь рассмотрим треугольники $SAB$ и $SDC$.

У них:

как вертикальные углы, так как прямые $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $S$.

Также:

поэтому соответствующие углы при параллельных прямых равны. Значит, треугольники $SAB$ и $SDC$ подобны.

Из подобия следует:

По условию:

значит:

Тогда:

Так как:

получаем:

Ответ: