Дано: прямоугольный треугольник ABC, через угол C проведена биссектриса к точке D (на половине BA), равная 4 см. Угол A=45°. Найти AD и AB.

Так как треугольник $ABC$ прямоугольный и $\angle A = 45^\circ$, то второй острый угол тоже равен $45^\circ$. Значит, треугольник $ABC$ — равнобедренный прямоугольный.

Следовательно:

Биссектриса угла $C$ проведена к стороне $BA$, то есть к гипотенузе. В равнобедренном прямоугольном треугольнике биссектриса из прямого угла одновременно является медианой и высотой.

Значит, точка $D$ — середина гипотенузы $AB$, поэтому:

По условию:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

Тогда:

Так как $D$ — середина $AB$, то:

Ответ: