Треугольник ABC, угол A=60 градусов, сторона a=4√3. Найдите радиус описанной окружности.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник $ABC$ с:

• $\angle A = 60^\circ$

• сторона $a = BC = 4\sqrt{3}$

Нужно найти радиус описанной окружности $R$.

1. Вспомним формулу для радиуса описанной окружности

Для любого треугольника с известной стороной $a$ и противолежащим углом $A$ радиус описанной окружности $R$ вычисляется по формуле:

2. Подставим известные значения

• $a = 4\sqrt{3}$

• $\sin A = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. Упростим выражение

Сначала умножим знаменатель:

Теперь делим:

✅ Ответ

Радиус описанной окружности треугольника равен 4.